로또는 조작일까, 그리고 주식에 쓸 수 있을까

특정 번호가 더 잘 나오게 조작했을까

조작으로 어떤 번호가 덜 나오거나 더 나오면, 오래 쌓였을 때 그 번호의 횟수가 튑니다. 45개 번호가 나온 횟수를 그렸습니다.

p는 "공이 정말 고르게 뽑힌다면 이 정도 차이가 우연히 나올 확률"입니다. 0.96은 아주 흔한 차이라는 뜻입니다. 막대가 들쭉날쭉해 보여도, 1,247번 던진 주사위가 원래 이 정도로 들쭉날쭉합니다.

당첨자가 적게 나오는 번호를 골라 뽑았을까

더 교묘한 조작은 판매가 끝난 뒤 사람들이 덜 산 조합을 고르는 것입니다. 그러면 번호 빈도는 고르게 보여도 1등 당첨자가 늘 예상보다 적게 나옵니다.

1. 회차마다 판매된 게임 수에 1등 확률(1/8,145,060)을 곱합니다.
2. 그 회차 번호가 얼마나 인기였는지는 같은 회차 3등 당첨자 수로 잽니다. 3등은 수천 명이라 정확합니다.
3. 둘을 곱한 값이 "조작이 없을 때 나와야 할 1등 수"입니다. 이것을 262회부터 986회분 더해 실제와 비교합니다.

당첨자가 예상보다 적게 나온 회차 비율은 53.3%로, 우연일 때 기대(약 52%)와 같습니다. 당첨자 수가 예상보다 더 크게 출렁이는 것은(포아송이면 1, 실제 1.44) 같은 번호를 여러 장 사는 사람들 때문입니다. 2등이 664명 나온 1057회(2023.03.04)가 대표적입니다.

그럼 번호를 잘 고르는 건 의미가 없나

당첨될 확률은 어떤 번호든 같습니다. 바꿀 수 있는 것은 당첨됐을 때 받는 돈입니다. 1~3등은 같은 등수끼리 나눠 갖기 때문에, 남들이 많이 고르는 번호로 당첨되면 몫이 줄어듭니다.

회차마다 3등 당첨자가 예상보다 많았는지 적었는지로 사람들이 좋아하는 번호를 찾았습니다. 앞 회차로 배우고 뒤 회차로 시험했더니 처음 보는 회차에서도 맞았습니다(상관 약 0.5).

1,000원짜리 한 게임이 평균 얼마로 돌아오나

최근 52회 평균 판매량(121,513,179게임)과 등수별 당첨금으로 계산했습니다. 로또는 판매액의 절반만 당첨금으로 돌려주므로 어떤 조합도 1,000원을 넘지 못합니다. 아래쪽 다섯 줄은 실제로 관측한 범위보다 더 인기 없는 쪽으로 넓혀 잡은 추정이라 실제 차이는 이보다 작을 수 있습니다.

1248회 5게임

• 293640414245남들이 고르는 정도 평균의 0.70배
• 82122434445남들이 고르는 정도 평균의 0.75배
• 141522232829남들이 고르는 정도 평균의 0.78배
• 303132353643남들이 고르는 정도 평균의 0.79배
• 142638394243남들이 고르는 정도 평균의 0.82배

1~3등 중 하나라도 맞을 확률은 게임당 235/8,145,060입니다. 매주 5게임이면 평균 6,932주(약 133년)에 한 번입니다. 같은 조합을 5장 사면 맞았을 때 5배를 받지만, 맞을 확률은 그만큼 줄어 평균은 같습니다.

로또에서 배운 것을 주식에 쓰면

로또에서 가져올 수 있는 생각은 하나입니다. 남들이 복권처럼 몰리는 곳은 기대값이 낮다. 주식에서도 이것이 논문으로 확인돼 있습니다.

• Kumar(2009): 싸고 많이 흔들리고 가끔 폭등하는 "복권형 주식"을 사는 사람은 다른 투자자보다 수익이 2~3% 낮았습니다.
• Bali·Cakici·Whitelaw(2011): 지난 한 달 동안 하루에 가장 많이 오른 폭(MAX)이 큰 상위 10% 종목은 다음 달 수익이 낮았습니다.
• 한국 시장에서도 이 효과를 본 연구가 있습니다. 다만 시장 분위기가 가라앉았을 때만 뚜렷했다는 결과입니다.

개인 데이트레이딩은 반대로 로또와 닮았습니다. 대만 45만 명 중 수수료를 빼고도 꾸준히 이긴 사람은 1% 미만, 브라질에서 300일 넘게 선물을 단타한 사람의 97%가 손실을 봤습니다. 거래할 때마다 수수료와 세금이 빠지기 때문입니다.

한국 주식에서 복권형 종목을 빼면 정말 나아지나

1. 매달 말, 모든 종목의 "지난 한 달 중 가장 많이 오른 하루"를 잽니다(MAX).
2. MAX가 큰 순서로 종목을 10묶음으로 나눕니다. 10번째 묶음이 가장 복권 같은 종목입니다.
3. 다음 한 달 동안 묶음마다 평균 수익을 봅니다. 10번째 묶음이 꾸준히 낮으면 효과가 있는 것입니다.
4. "시장 전체"와 "시장에서 10번째 묶음만 뺀 것"을 같은 기간 비교합니다. 상장폐지된 종목도 그 달까지 넣어야 결과가 부풀지 않습니다.